Nous analysons les effets de taille et de bord de milieux architecturés via des modèles enrichis de type milieu du second gradient et de Cosserat, ces derniers obtenus par une méthode d'homogénéisation discrète ou continue (dans ce dernier cas par dégénération d'un modèle micromorphe).

A cette fin, la condition de macrohomogénéité étendue de Hill-Mandel est écrite sous une forme d'intégrales de surface des variables cinématiques et statiques. La loi d'échelle des modules à gradient d'ordre supérieur en fonction de la quantité de matière présente sur le bord de la cellule unité ou de domaines de milieux architecturés est exprimée en fonction des paramètres microstructuraux, et en recourant à la notion de dérivée de forme qui permet d'effectuer les études de sensibilité à la surface. La formulation énergétique d'un milieu continu avec gradient de déformation permet de revisiter la notion d'énergie de surface anisotrope, fournissant une généralisation du modèle de Mindlin (Mindlin, 1965) de l'énergie de surface.

Nous montrons via une formulation par intégrale de surface de la condition de Hill-Mandel pour des milieux de Cosserat que ces derniers sont une mesure linéaire des effets de bord. La contribution des modules d'ordre supérieur au moment de flexion d'une macropoutre architecturée est d'importance relative croissante lorsque le nombre de cellules est insuffisant pour être représentatif d'un milieu de Cauchy.

Références

Construction of micromorphic continua by homogenization based on variational principles‏. SE Alavi, JF Ganghoffer, H Reda, M Sadighi‏. J. Mech. Phys. Solids 153, 104278.

Continualization method of lattice materials and analysis of size effects revisited based on Cosserat models‏.SE Alavi, JF Ganghoffer, M Sadighi, M Nasimsobhan, AH Akbarzadeh. Int. J. Solids Struct. 254, 111894

 Analysis of surface effects based on first and second strain gradient mechanics. N Mawassy, JF Ganghoffer, H Reda, SE Alavi, H Lakiss. Mech. Mat. 175, 104462